أهلا بكم

من السهل جدا ايجاد معكوس مصفوفة  #Inverse_matrix من الرتبة  التانية 2*2 مقارنة بالرتبة التالتة و الرابعة حيث يمكنك إيجاد معكوس المصفوفة رياضيا من القانون التالي:     
 

حيث أن :

• A^{-1 : هو معكوس المصفوفة}
  
• adj(A) : يشير للمصفوفة المرافقة 
  
• |A| : يشير الى محدد المصفوفة 
  
  

أى ان معكوس المصفوفة  #Inverse_matrix بيساوي حاصل قسمة المصفوفة المجاورة على محدد المصفوفة اذن يمكننا إيجاد معكوس المصفوفة بالخطوات التالية.

1. محدد المصفوفة.|A|
   
2. ايجاد المصفوفة المجاورة.adj(A)
   
3. أخيرًا قسّم المصفوفة المجاورة على المحدد.
   

كيفية ايجاد محدد المصفوفة |A| 

لايجاد محدد مصفوفة مربعة 2*2 يمكنك استخدام المعادلة التالية


أى أن محدد المصفوفة المربعة = حاصل ضرب القطر الرئيسي - حاصل ضرب القطر الصاعد 

لنفترض أن لدينا مصفوفة مربعة A على النحو التالى :

الكود:

int[][] A = { {4, 7 }, { 6, 2} };

إذن محدد المصفوفة على النحو التالي :

الكود:

|A|=(4*6)-(7*2)=10

كيفية ايجاد المصفوفة المجاروة أو المرتبطة 

يمكنك ايجاد المصفوفة المرافقة من خلال الصيغة الجبرية التالية :

معنى ذلك لايجاد المصفوفة المرفقة لمصفوفة مربعة 2*2 يكون من خلال تبديل مواضع القطر الرئسي ( العنصرين a و d) ثم
تغير إشارة عناصر القطر المقابل (العنصرين b و c)


لنفترض أن لدينا مصفوفة مربعة A على النحو التالى :

الكود:

int[][] A = { {4, 7 }, { 6, 2} };

أذن المصفوفة المرافقة للمصفوفة A  على النحو التالى :

الكود:

adj(A) = { {6, -7 }, { 4, -2} };

أخيرًا قسّم المصفوفة المجاورة على المحدد

بعد ما قمنا بحساب محدد المصفوفة المربعة و ايضا ايجاد المصفوفة المرافقة فان معكوس المصفوفة A رياضيا سيكون على النحو التالى :

الحل برمجيا بلغة الجافا :

الكود:


import java.util.Scanner;
public class Main
{
  public static void main (String[]args)
  {

    // الاعلان متغيرن
    float det, temp;
    // الاعلان عن مصفوفة مربعة 2*2
    float A[][] = new float[2][2];
    
    // انشاء كائن الادخال
    Scanner sc = new Scanner (System.in);
      System.out.println ("Enter elements of matrix row wise:");
      for (int i = 0; i < 2; ++i)
      for (int j = 0; j < 2; ++j)
  A[i][j] = sc.nextFloat ();
  
  // حساب محدد المصفوفة
      det = (A[0][0] * A[1][1]) - (A[0][1] * A[1][0]);
      // طباعة محدد المصفوفة
      System.out.println ("\ndeterminant = " + det);
    
    
     // الاعلان عن مصفوفة مؤقتة لايجاد معكوس المصفوفة A,
     // و تخزينها
      temp = A[0][0];
      // تبديل عناصر القطر الاول للمصفوفة
      A[0][0] = A[1][1];
      A[1][1] = temp;
      A[0][1] = -A[0][1];
      A[1][0] = -A[1][0];
      
      
      System.out.println ("\nInverse of matrix is:");
      // طباعة معكوس المصفوفة المدخلة
    for (int i = 0; i < 2; ++i)
      {
 for (int j = 0; j < 2; ++j)
 
 System.out.print ((A[i][j] / det) + " ");
 System.out.print ("\n");
      }
  }
}


الاخراج :